极值点的导数一定为0吗-极值点和导数为零的关系

今天跟大家分享一下极值点的导数是否一定为0的问题——极值点和导数的关系为零。希望对你有帮助。以下是这个问题的总结。让我们来看看。

极值点的导函数一定是0吗？

不一定的!
极值点处导数并不一定为0,比如函数y=|x|
平时做的题目中的函数一般为基本函数,如一次二次三次函数和正余弦函数等.
这些函数是连续而且可导的,这些函数的极值处导数为零.故可以直接用.
并且导函数为零的点也不一定是极值点,如y=x^3

极值点的导数一定是0吗？

极值点的导数不一定是0。对于可微函数，图像一般是光滑的，极值点的切线必须是水平的，即极值点切线的斜率为0，极值点的导数为0。如果函数的单调性在导数为0的点两侧一致，那么这个点不是极值点。比如y = x 3的导数在x=0处为0，但函数在原点两侧单调递增，x=0不是极值点。

极值的概念来源于数学应用中的最大值和最小值问题。函数的最大值和最小值统称为函数的极值，函数取得极值的点称为极值点。定义在有界闭区域上的每一个连续函数必然会达到它的最大值和最小值。问题是确定它在哪个点达到最大值或最小值。如果不是边界点，那一定是内点，那么这个内点一定是极值点。

如果在一个函数的某一点上有一个邻域，该函数定义在邻域的任意位置，该点的函数值是最大(最小)值，那么该点的函数值就是最大(最小)值。如果大于(小于)邻域内其他点的函数值，则为严格的最大(最小)值。这个点相应地称为极值点或严格极值点。

在极值点附近，函数有不同的增减。比如在极值点的左邻域，函数单调递增，而在极值点的右邻域，函数单调递减。